체적 종이 십이면체. 종이 접기 : 종이로 정십이면체 만드는 법. 필요한 재료 및 도구

정십이면체는 12개의 동일한 오각형으로 구성된 다면체입니다. 이것은 탁상 달력부터 비쳐진 랜턴에 이르기까지 많은 공예품의 기본 그림입니다.

다른 방법도 있습니다. 예를 들어, 각도기를 사용하여 오각형을 구성할 수 있지만 정확도가 보장되지는 않습니다. 가장 쉬운 방법은 기성 다이어그램, 인쇄하고 이 "패턴"을 사용하여 적합한 종이로 공예품을 만드세요. 그러나 이 방법은 단순함에도 불구하고 항상 적합한 것은 아닙니다. 때로는 특정 크기의 12면체를 만들어야 하기 때문입니다. 오각형 1개를 원하는 크기로 확대하여 인쇄한 후, 아래 그림에 따라 도형을 제작하시면 됩니다.

그러나 "패턴"은 아직 완성된 공예품이 아닙니다. 종이로 정십이면체를 만드는 방법? 이를 위해서는 다음이 필요합니다.

1. 적당한 두께의 종이. 너무 얇거나 너무 두꺼워서는 안 됩니다. 바람직하게는 220g/m²입니다. 이것은 정확히 어린이용 세트로 판매되는 판지의 밀도입니다. 두꺼운 판지로 3차원 모양을 만드는 것이 가능하지만 모든 접힌 부분을 사전 처리하기만 하면 됩니다. 가볍게 자르거나 잘 눌러 균일하게 잘 구부러지도록 합니다.

2. 가위, 뜨개질바늘, 만능칼

정십이면체 만들기 팁

뜨개질 바늘, 뭉툭한 쪽 또는 날카로운 것으로 접힌 부분의 종이를 살짝 누르되 자르지 않는 것이 좋습니다. 깔끔하고 균일하게 접히는 것이 절반의 성공입니다.

손에 접착제가 없으면 접힌 부분을 따라 자른 다음 측면을 서로 삽입하여 정십이면체를 조립 세트처럼 조립할 수 있습니다.

십이면체를 조립하면 모듈형 기술(아래 지침) 마지막 모듈을 고정한 후에야 구조가 안정되기 때문에 조인트를 종이 클립으로 접착하거나 고정하는 것이 좋습니다.

종이접기 기법을 이용한 정십이면체

종이 접기 모듈은 정십이면체의 훌륭한 기초입니다. 모듈러 기술을 사용하여 종이로 정십이면체를 만드는 방법은 무엇입니까? 직사각형 또는 정사각형 종이 30장이 필요합니다. 각 잎은 반으로 접힌 다음 각 반을 반대 방향으로 구부려야합니다. 4 개의 접힌 "아코디언"을 얻습니다. 때로는 시트가 정사각형이 아닌 경우 세 번 접은 "아코디언"을 만듭니다. 결과적으로 당신의 손에는 좁은 친 석탄 스트립이 있습니다. 그런 다음 좁은 측면을 따라 직사각형의 각 측면에서 모서리를 구부려야 합니다. 모서리는 한 방향으로 접혀 있습니다. 이는 아코디언에 끼워질 미래의 패스너입니다. 그런 다음 모듈을 작은 측면 모서리에서 대각선 안쪽으로 구부립니다. 따라서 종이 접기 십이면체에 대한 하나의 모듈은 3차원이며 미래 그림의 두 가장자리와 모서리를 포함합니다. 모든 모듈이 준비되면 조립을 시작할 수 있습니다.

조립은 하나의 단위로 시작되며 세 개의 모듈이 필요합니다. 아래 그림에는 파란색, 분홍색, 노란색 종이접기 모듈이 나와 있습니다. 조립 다이어그램은 매우 간단하며 초보자도 이러한 그림을 쉽게 다룰 수 있습니다.

정십이면체를 기반으로 어떤 공예품을 만들 수 있나요?

종이 십이면체의 각 면은 평평한 오각형이며, 그 자체로 다양한 기괴한 모양의 기초가 될 수 있습니다. 예를 들어, 아래 사진에서는 오각형이 다섯개 별표로 대체되었습니다. 그러한 그림에는 갈비뼈가 없지만 가정되어 있습니다. 별 모양의 종이로 정십이면체를 만드는 방법은 무엇입니까? 위에 제시된 개발에서 각 오각형을 필요한 5각형 그림으로 교체하고 가장자리를 따라가 아니라 꼭지점에 연결합니다.

이 사진은 별 모양 십이면체를 보여줍니다. 각 "광선"은 동일한 오각형을 기반으로 합니다.

오각형 피라미드 대신 어떤 입체적인 형상도 만들 수 있습니다.

아래 사진에서 오각형은 더 복잡한 종이 접기 모듈이며, 이 기술에 관심이 있는 사람들을 위한 다이어그램은 전문 문헌에서 찾을 수 있습니다.

어쨌든 마스터링이라도 가장 간단한 계획정십이면체를 조립하면 이미 창의력을 발휘하고 자신만의 옵션을 찾을 수 있는 엄청난 기회가 제공됩니다.

정십이면체는 12개의 정오각형으로 이루어진 정다면체이다. 이 멋진 3차원 도형은 정십이면체의 중심이라고 불리는 대칭 중심을 가지고 있습니다. 또한 15개의 대칭 평면(각 면에서 그 중 하나가 반대쪽 가장자리와 꼭지점의 중간을 통과함)과 15개의 대칭 축(평행 반대쪽 가장자리의 중간점을 교차함)을 포함합니다. 정십이면체의 각 꼭지점은 정오각형 3개의 꼭지점입니다.

디자인은 포함된 면의 수에서 이름을 얻었습니다(전통적으로 고대 그리스인은 그림의 구조를 구성하는 면의 수를 반영하여 다면체에 이름을 부여했습니다). 따라서 "십이면체"의 개념은 "dodeca"(12)와 "hedra"(얼굴)라는 두 단어의 의미로 구성됩니다. 이 그림은 5개의 플라톤 다면체(사면체, 팔면체, 육면체(큐브)와 함께) 중 하나에 속합니다. 흥미롭게도 수많은 역사적 문서에 따르면 고대 그리스 주민들은 모두 데스크탑 형태로 적극적으로 사용했습니다. 주사위그리고 다양한 재료로 만들어졌습니다.

정다면체는 항상 아름다움, 유기적 성격 및 형태의 비범한 완벽함으로 사람들을 매료시켰지만, 정십이면체는 해마다 새롭고 때로는 완전히 신비로운 사실을 얻는 특별한 역사를 가지고 있습니다. 많은 문명의 대표자들은 그 안에 초자연적이고 신비스러운 본질이 있다고 보았고, “12라는 숫자에서 많은 것들이 자라난다”고 주장했습니다. 고대 파괴 국가의 영토에서는 청동, 돌 또는 뼈로 만든 정십이면체 형태의 작은 인형이 여전히 발견됩니다. 또한, 고고학자들은 현대 영국, 프랑스, ​​독일, 헝가리, 이탈리아 땅을 발굴하는 동안 서기 2~3세기까지 거슬러 올라가는 소위 "로마 정십이면체" 수백 개를 발견했습니다. 그림의 주요 치수는 4~11cm이며 가장 놀라운 패턴, 질감 및 실행 기술로 구별됩니다. 우주가 거대한 정십이면체라는 플라톤 시대의 주장은 21세기 초에 확인되었습니다. WMAP(NASA의 다기능 우주선)를 사용하여 얻은 데이터를 철저히 분석한 후 과학자들은 한때 천구와 그 구조에 대한 연구를 담당했던 고대 그리스 천문학자, 수학자 및 물리학자의 가정에 동의했습니다. 더욱이 현대 연구자들은 우리 우주가 무한히 반복되는 십이면체 집합이라고 믿습니다.

자신의 손으로 정십이면체 만드는 법

오늘날 이 인물의 디자인은 다양한 형태의 예술적 창의성, 건축 및 건설에 반영됩니다. 민속 장인은 색종이 또는 흰색 종이로 투각 십이면체 형태로 유난히 아름다운 종이 접기를 만들고 판지 등으로 원본을 만듭니다.) 판매 중에는 기념품을 만드는 데 필요한 모든 것이 포함된 기성품 키트를 구입할 수 있지만 가장 흥미로운 점은 건설부터 시작하여 전체 작업 과정을 직접 손으로 수행하는 것입니다. 개별 부품완성된 구조물의 조립으로 마무리됩니다.

재료:

판지로 정십이면체를 만들려면 재료 자체와 사용 가능한 도구가 필요합니다.

• 가위,
• 연필,
• 지우개,
• 자,
• 접착제.

무딘 칼이나 솔기 여유분을 구부리는 장치가 있으면 좋지만, 없으면 금속 자나 같은 가위로도 괜찮습니다.

별 모양 십이면체 만드는 법

별 모양 십이면체는 일반 십이면체에 비해 더 복잡한 구조를 가지고 있습니다. 이 다면체는 소형(첫 번째 확장), 중간(두 번째 확장), 대형(정십이면체의 마지막 별 모양)으로 나뉩니다. 각각에는 고유한 디자인 기능과 어셈블리가 있습니다. 작업하려면 표준 십이면체를 만드는 것과 동일한 재료와 도구가 필요합니다. 첫 번째 옵션(작은 십이면체)을 만들기로 결정한 경우 전체 구조의 기초가 될 첫 번째 요소의 그림을 작성해야 합니다(나중에 종이 클립을 사용하여 접착되거나 부품이 조립됩니다).

필요할 것이예요

• - 두꺼운 종이;
• - 연필;
• - 나침반;
• - 자;
• - 정사각형;
• -가는 철사 조각;
• - 가위;
• - 접착제.

지침

중앙을 그리는 것부터 시작하세요. 이렇게 하려면 나침반으로 원을 그립니다. 중심을 통해 지름을 그립니다. 이제 세 부분으로 나누어야합니다. 구분 없는 자와 나침반을 사용하여 삼등분(즉, 선분이나 각을 3개로 나누는 것)을 증명하는 정리가 있습니다. 그러므로 자로 지름을 측정하여 3등분한 후 그 눈금에 따라 대응점을 표시하거나, 얇은 종이로 측정하여 3등분하여 펴서 펴거나, 직경 위에 놓고 접힌 부분에 점을 표시하십시오.

직경을 세 부분으로 나눈 결과 두 개의 점이 얻어집니다. 그 중 하나를 통해 사각형을 사용하여 직경에 수직을 그립니다. 두 곳에서 원과 교차합니다. 각각에서 지름의 두 번째 점을 통과하는 광선을 그립니다. 그들은 두 곳에서 원과 더 교차하고 다섯 번째 교차점은 지름 자체를 형성합니다. 남은 것은 그것들을 서로 연결하는 것뿐입니다. 그러면 원 안에 새겨진 일반 것을 얻게 될 것입니다.

같은 방법으로 11개의 오각형을 더 그리고 그림에 표시된 것과 유사한 모양이 되도록 배열합니다. 접착이 더 쉽도록 측면에 작은 꽃잎을 그립니다. 그런 다음 잘라서 함께 붙입니다. 결과는 무엇이어야 하는지는 기사 제목의 그림에 나와 있습니다.

정십이면체는 정확히 12개의 면을 가지고 있기 때문에 이러한 도형의 형태로 입체적이고 안정된 탁상달력을 만들 수 있다. 이렇게하려면 먼저 각 얼굴에 한 달 동안 달력을 만든 다음 그림을 잘라서 붙입니다. 아래 링크를 클릭하면 이러한 달력을 자동으로 생성할 수도 있습니다. 연도는 서버에 내장된 시계에 따라 자동으로 결정되며, 달과 요일에 대한 언어는 브라우저 설정에 따라 결정됩니다.

출처:

• 정십이면체 형태의 달력 생성기
• 정십이면체 만드는 법

기하학의 일부인 입체 측정법은 여기의 수치가 평면이 아니라 3차원이기 때문에 훨씬 더 밝고 흥미롭습니다. 평행육면체, 원뿔, 피라미드 및 기타 3차원 도형의 매개변수를 계산해야 하는 문제가 많습니다. 때로는 건설 단계에서 이미 어려움이 발생하는 경우가 있는데, 이를 따르면 쉽게 해결할 수 있습니다. 간단한 원리입체법.

필요할 것이예요

• - 자;
• - 연필;
• - 나침반;
• - 각도기

지침

면 수와 앞에 있는 면 자체의 다각형 각도 수를 결정합니다. 조건이 정다면체에 대해 이야기하는 경우 모서리가 정다각형이 되고 동일한 수의 모서리가 3차원 도형의 각 꼭지점에 수렴되도록 볼록(깨지지 않음)되도록 만듭니다.

일정한 특성을 갖는 특수 다면체에 대해 기억하십시오.
- 사면체는 삼각형으로 구성되며 4개의 꼭지점, 6개의 모서리가 3개의 꼭지점에 수렴하고 면도 4개 있습니다.
- 육면체 또는 정육면체는 정사각형으로 구성되며 8개의 꼭지점을 가지며 12개의 모서리가 꼭지점에서 3개로 수렴합니다.
- 팔면체는 삼각형으로 구성되며 꼭지점 6개, 모서리 12개, 꼭지점에 인접한 4개, 면 8개로 구성됩니다.
- 20개의 꼭지점과 30개의 모서리(꼭지점에 인접한 3개)를 갖는 오각형으로 구성된 12면 도형입니다.
- 차례로 20개의 삼각형 면, 30개의 모서리, 12개의 꼭지점 각각에 5개가 인접해 있습니다.

다면체의 가장자리가 평행하면 평행선으로 구성을 시작합니다. 이는 평행육면체에 관한 것이며,

추가 자료
친애하는 사용자 여러분, 의견, 리뷰, 희망 사항을 남기는 것을 잊지 마십시오. 모든 자료는 바이러스 백신 프로그램으로 검사되었습니다.

온라인 상점 "Integral"의 발달 및 교육 지원
Moro M.I.에 따른 시뮬레이터 Peterson L.G.에 따른 시뮬레이터

정십이면체의 역사에서

학교에 다니는 사람은 모두 기하학을 공부했고, 어떤 사람은 그것을 좋아했고, 어떤 사람은 별로 좋아하지 않았고, 어떤 사람은 아직 이 과학에 대해 잘 알지 못했습니다. 그리고 물론 모든 사람에게 다양한 기하학적 모양을 그리거나 조립하도록 요청한 후 최고의 작품이 심사되었습니다. 그러나 불행히도 모든 교사가 기하학적 도형의 기원, 필요한 것, 그 중요성 및 사용 위치에 대해 이야기하는 것은 아닙니다. 그리고 그 수치는 매우 풍부한 역사를 가지고 있으며 우리 세계의 어떤 발견만큼 중요합니다. 그리고 그것들은 어디에서나 발견되지만 우리는 항상 그것들을 알아차리지 못합니다. 오늘은 정십이면체에 대해 알려드리겠습니다.

정십이면체라는 단어는 그리스어에서 유래되었으며 dodeka(12)와 hedra(얼굴)라는 두 단어로 구성됩니다. 정십이면체는 12개의 면, 20개의 꼭지점으로 이루어져 있으며 각 꼭지점에는 3개의 모서리와 30개의 모서리가 있습니다. 평면 각도의 합은 324°입니다. 이것은 12개의 정오각형으로 이루어진 정십이면체이다. 정십이면체는 정다면체로 3개의 별 모양을 가지고 있다.

정십이면체는 고대부터 이미 알려져 있었습니다. 예를 들어, 피타고라스 학교의 학생들은 목숨을 잃을 수 있기 때문에 학교 밖에서 이 단어를 발음하는 것이 금지되었습니다. 이 인물은 신성한 인물로 취급되었으며 그들은 그녀에 대해 아무 말도 두려워했습니다. 불과 200년 후인 플라톤 시대에 그들은 이 인물에 대해 매우 조심스럽게 말하기 시작했습니다. 불필요한 말, 특히 공격적이거나 폄하하는 말은 금지되었습니다. 그들은 정십이면체가 사람들의 에너지 장에 위치하고 있으며 인간 의식의 가장 높은 형태라고 믿었습니다. 또한 우리 우주가 위치한 거대한 정십이면체 안에 사람들이 살고 있다고 믿었고, 사람의 마음이 우주 공간의 한계에 도달하면 구에 닫힌 정십이면체를 우연히 발견합니다.

우리 삶의 정십이면체

정십이면체는 어디서 찾을 수 있나요? 잘 생각 해봐! 아마도 거의 모든 사람들이 이를 TV 로또 게임이나 테이블 게임 등에서 난수 생성기로 본 적이 있을 것입니다. 롤플레잉 게임. 정십이면체는 게임 "Pentacor"에서 찾을 수 있으며, 게임의 세계는 이 그림의 형태로 표현됩니다. 그리고 물론 모든 사람들이 국방부에 대해 들어봤을 것입니다. 이 미국 국방부 건물은 정오각형 모양입니다.

2006년 8월, 은하단의 암흑물질 분포를 지도화할 때, 우리 우주는 끝없이 반복되는 정십이면체 집합처럼 보인다는 결론이 내려졌습니다.

정다면체는 형태의 완벽함과 완전하고 불가능해 보이는 대칭으로 항상 주목을 받았습니다. 이러한 몸체 중 일부는 자연에서 발생합니다(예: 결정 형태). 다른 몸체는 바이러스 또는 원생동물 미생물의 형태일 수 있습니다.

정십이면체 패턴을 사용하여 이 놀라운 그림을 조립할 수 있습니다.

종이나 판지로 정십이면체 개발

정십이면체의 다이어그램	공식이 포함된 정십이면체 다이어그램	인류의 위대한 발견이 담긴 정십이면체 다이어그램

정십이면체는 12개의 오각형으로 구성된 입체도형입니다. 이 그림을 얻으려면 먼저 두꺼운 종이에 전개도를 그린 다음 우주에서 전개도를 조립해야 합니다.

필요할 것이예요

• - 두꺼운 종이;
• - 연필;
• – 나침반;
• - 자;
• - 정사각형;
• – 얇은 철사 조각;
• - 가위;
• - 접착제.

지침

1. 중앙의 양수 오각형을 그리는 것부터 시작하세요. 이렇게 하려면 나침반으로 원을 그립니다. 중심을 통해 지름을 그립니다. 이제 세 부분으로 나누어야합니다. 구분 없이 눈금자와 나침반을 사용하여 삼등분(즉, 선분이나 각도를 세 개의 동일한 부분으로 분포)하는 것은 상상할 수 없음을 증명하는 정리가 있습니다. 그러므로 자로 지름을 측정하여 3개로 나눈 다음 그 눈금에 따라 해당 점을 표시하거나, 가는 철사로 측정하여 3개로 접은 다음 곧게 펴십시오. 직경에 놓고 굽은 부분에 점을 표시하십시오.

2. 직경을 세 부분으로 나눈 결과 두 개의 점이 생깁니다. 그 중 하나를 통해 사각형을 사용하여 직경에 수직을 그립니다. 두 곳에서 원과 교차합니다. 각각에서 지름의 두 번째 점을 통과하는 광선을 그립니다. 그들은 두 곳에서 원과 더 교차하고 다섯 번째 교차점은 지름 자체를 형성합니다. 남은 것은 그것들을 서로 결합하는 것뿐입니다. 그러면 원 안에 새겨진 양의 오각형을 얻게 될 것입니다.

3. 같은 방법으로 11개의 오각형을 더 그리고 그림과 유사한 모양이 되도록 배열합니다. 접착이 더 쉽도록 측면에 작은 꽃잎을 그립니다. 그런 다음 잘라내어 함께 붙입니다. 결국 어떤 일이 일어나야 하는지는 기사 제목의 그림에 나와 있습니다.

4. 정십이면체는 정확히 12개의 면을 가지고 있기 때문에, 이 도형의 형태로 크고 안정적인 탁상 달력을 제작하는 것이 가능합니다. 이렇게하려면 먼저 모든 얼굴에 한 달 동안의 달력을 만든 다음 그림을 잘라서 붙입니다. 아래 링크를 클릭하면 이러한 달력을 기계적으로 생성할 수도 있습니다. 연도는 서버에 내장된 시계에 따라 기계적으로 결정되며, 월 이름과 요일에 대한 언어는 브라우저 설정에 따라 결정됩니다.

십이 면체양의 다면체라고 불리며, 그 면은 12개의 양의 오각형으로 이루어져 있습니다. 구성하기 가장 간단한 양의 다면체는 육면체 또는 정육면체입니다. 다른 모든 다면체는 주위에 내접하거나 설명하여 구성할 수 있습니다. 정십이면체는 정육면체 주위를 묘사함으로써 구성될 수 있습니다.

지침

1. 모서리 길이가 a인 정육면체를 만듭니다. m = -a/2 +av5/2 공식을 사용하여 건설 중인 정십이면체의 길이를 계산합니다. 여기서 a는 입방체 가장자리의 길이입니다.

2. SPRQ의 가장자리에 가장자리의 중간점을 연결하는 선 K1L1을 그립니다. 이 선 위에 큐브의 가장자리에서 등거리에 m 길이의 세그먼트를 놓습니다. 세그먼트 끝을 통해 SPRQ 면에 수직인 선을 그립니다.

3. 대각선 AC와 BE를 사용하여 오각형 ABCDE를 만듭니다. AB=BC=아. 삼각형 ABC의 높이를 계산하고 s = BN으로 표시합니다.

4. 모서리의 중간점까지의 거리가 s와 동일한 수직선에서 점을 찾습니다. 즉, LL1 = KK1 = s입니다. 이제 발견된 점을 큐브의 꼭지점과 결합합니다.

5. 각 면에 대해 구성 2와 4를 반복하면 결과적으로 큐브 주위에 설명된 양의 다면체(12면체)를 얻게 됩니다.

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