자율 라인은 배터리를 생산할 가능성이 높습니다. 우리는 수학 통합 국가 시험에서 확률 이론의 문제를 해결하는 방법을 배웁니다. 영상으로 문제 해결
최근 그들은 수학 통합 국가 시험에서 확률 이론의 두 가지 문제를 해결하는 데 도움을 요청했습니다. 어려운 이유를 찾아보던 중, 믿기 어렵지만 교과서가 부족하고, 확률론이라는 주제 자체에 익숙하지 않기 때문에 어려움이 발생한다는 결론에 도달했습니다. 그렇더라도 특정 문제를 사용하여 확률 이론의 문제를 해결하는 방법을 배워야 합니다. 또한 통합 상태 시험에는 이러한 유형의 작업만 있을 가능성이 높습니다. 사건, 확률, 독립사건의 확률합 등의 개념을 이해하는 데에는 어려움이 없다고 생각합니다. 그러나 사건을 골라내고, 가설을 정의하고, 모든 것을 조각으로 분류하는 것은 어렵습니다. 그러나 특정 문제에 대한 기성 솔루션을 한두 번 잘 살펴 보면 본질적으로 이러한 문제는 매우 간단하고 부분적으로 공식적이며 가장 중요하게는 흥미롭고 중요하다는 것이 분명해집니다. 그런 다음 시험에서 더 많은 점수를 얻기 위해 더 많은 문제를 해결하고 싶을 수도 있지만 불행히도 그 중 2개만 있을 것이며 아마도 섹션 B에만 있을 것입니다.
글쎄, 작업을 시작합시다.
문제 1. 지역 센터에서 마을까지 버스가 매일 운행됩니다. 버스에 승객이 20명 미만일 확률은 0.94입니다. 승객이 15명 미만일 확률은 0.56입니다. 버스의 승객 수가 15명에서 19명일 확률을 구하여라.
버스에 탑승한 승객 수인 확률 변수 x를 생각해 보세요. 그러면 문제의 조건은 P(x≤19)=0.94, P(x≤14)=0.56으로 쓰여집니다. 그리고 원하는 확률은 P(14 답: 0.38. 왜 내가 P(x≤19)라고 쓰고 P(x)라고 쓰지 않는지 궁금합니다.<20) = 0,94. Дело в том, что есть понятие функции распределения F(a)=P(x≤a) и имеется известная формула P(a 따라서 이러한 유형의 문제에 대한 해결책을 기본 개념을 사용하여 간단히 설명하겠습니다. 따라서 사건 A를 20명 미만의 사람이 버스를 타기로 결정했다고 가정합니다. P(A) = 0.94. 사건 B – 버스에 승객이 15명 미만이므로 P(B) = 0.56입니다. 사건 C – 버스에 15~19명의 승객이 있으며 이 사건 P(C)의 확률을 계산해야 합니다. 그러나 사건 B와 C는 함께(사건의 합집합이라고 말해야 함) 사건 A를 구성하며 서로 교차하지 않습니다. 사건 B와 C는 동시에 일어날 수 없다. 따라서 P(A)=P(B)+P(C)가 있으며, 여기서 P(C) = P(A) - P(B) = 0.94 - 0.56 = 0.38입니다. 작업 2. 자동 라인에서 배터리를 생산합니다. 완성된 배터리가 불량일 확률은 0.03이다. 포장하기 전에 각 배터리는 제어 시스템을 거칩니다. 시스템이 결함이 있는 배터리를 거부할 확률은 0.95입니다. 시스템이 실수로 작동 중인 배터리를 거부할 확률은 0.04입니다. 무작위로 선택된 제조 배터리가 시스템에서 거부될 확률을 구합니다. 이벤트를 표시해 보겠습니다. A – 선택한 배터리에 결함이 있습니다. B – 선택한 배터리가 작동 중입니다. C – 제어 시스템이 배터리를 거부했습니다. 이벤트 A와 B는 완전한 시스템을 나타냅니다. 배터리를 선택할 때 반드시 이벤트 A 또는 B 중 하나가 발생하고 제어 후에 이벤트 C가 발생합니다. 이 이벤트는 이벤트 A 또는 이벤트 B를 배경으로, 즉 다음과 같은 가설을 구현할 때 발생할 수 있습니다. 이벤트 A 또는 선택한 배터리가 양호하다는 또 다른 가설(이벤트 B)의 실행. 총 확률 공식을 적용하여 원하는 사건 C의 확률을 얻습니다. Р(С) = Р(А)Р(С/А) + Р(В)Р(С/В) = 0.03×0.95 + 0.97×0.04 = 0.0673 여기서 사건 B의 확률은 P(B) = 1 – P(A) = 1 – 0.03 = 0.97로 계산됩니다. 답: 0.0673. 나는 교과서가 없어서 교과서를 읽을 수 없거나 완전한 확률의 공식을 이해할 수 없는 학생이나 교사를 위해 이 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있는 또 다른 추론을 제공하고 싶습니다. 제조된 배터리 100개가 있는데 그 중 3개는 작동하지 않고 97개는 작동하고 있다고 상상할 수 있습니다. 그래서 이 모든 배터리는 제어를 위해 보내졌습니다. 3개의 결함이 있는 배터리로 구성된 시스템은 3 × 0.95 = 2.85개를 거부할 것이 분명합니다. 부품 수의 분수에 충격을 받지 않도록 배터리 100개가 아닌 100배 이상을 고려합니다. 1000개 중 300개가 결함이 있고 9,700개가 작동 중입니다. 300개의 결함이 있는 것 중에서 시스템은 285개를 거부하고 9700개의 서비스 가능한 것 중 388개를 거부하며 시스템은 10,000개 중 285 + 388 = 673개를 놓치지 않습니다. 그리고 여기에서 나누면 동일한 대답을 쉽게 얻을 수 있습니다. 673 x 10,000. 원칙적으로 이 "끔찍한" 통합 상태 시험을 성공적으로 통과하는 데 필요한 이점을 추가하려면 이 두 가지 유형의 작업을 마스터하는 것으로 충분합니다. 어쩌면 확률론과는 또 다른 주제에 또 다른 문제가 있을 수도 있겠지만, 여기에 제시된 문제에 대한 해결책을 '느끼는' 사람들에게는 해결 불가능하지 않을 것이라고 생각합니다. 자동라인에서 배터리를 생산하는데, 완성된 배터리가 불량일 확률은 0.02이다. 배터리는 포장되기 전에 품질 관리 시스템을 거칩니다. 시스템이 작동하지 않는 전원을 찾을 확률은 0.99입니다. 작동하는 배터리를 쓰레기통에 버릴 수 있는 허용률은 0.01입니다. 무작위로 선택한 배터리에 결함이 있을 확률을 구합니다. 2가지 결과가 있을 수 있습니다.
첫 번째 경우의 확률은 P1=0.02*0.99입니다. 두 번째 결과의 합격률은 P2=(1-0.02)*0.01입니다. 결과적으로 원하는 기회는 다음과 같습니다. P=P1+P2=0.02*0.99+0.98*0.01 Р=0.0198+0.0098=0.0296 결과적으로 확률은 0.0296이다. 이 비디오 클립은 다양한 방법으로 이 문제를 해결하는 방법을 자세히 설명합니다. 그러므로 시간이 되신다면 꼭 시청해 보시길 권해 드립니다. 유튜브 영상 길이는 6분 입니다. 시간이 부족하다면 위에서 설명한 솔루션을 사용하세요.
유사한 작업이 여러 가지 있지만 원리는 동일하므로 숫자만 대체하면 됩니다. 수학 통합 국가 시험 준비. 확률론의 문제에 대한 유용한 자료와 영상 분석. 5개의 의자가 있는 원탁에 남자 3명과 여자 2명이 무작위로 앉아 있습니다. 두 소녀가 나란히 앉을 확률을 구해 보세요.
매직랜드에는 좋은 날씨와 아주 좋은 날씨의 두 가지 유형이 있으며, 아침에 설정된 날씨는 하루 종일 변하지 않습니다. 내일 날씨가 오늘과 같을 확률은 0.7로 알려져 있습니다. 오늘은 3월 28일, 매직랜드 날씨가 좋습니다. 4월 1일 동화나라의 날씨가 좋을 확률을 구해보세요.
다이빙 챔피언십에는 러시아 점퍼 8명, 멕시코 점퍼 10명 등 50명의 선수가 출전한다. 공연순서는 추첨을 통해 결정됩니다. 러시아의 점퍼가 15위로 경쟁할 확률을 구하십시오.
그림은 미로를 보여줍니다. 거미는 미로의 "입구" 지점으로 기어 들어갑니다. 거미는 돌아서서 뒤로 기어갈 수 없으므로 각 분기점에서 거미는 아직 기어가지 않은 경로 중 하나를 선택합니다. 추가 경로 선택이 순전히 무작위라고 가정하고 거미가 D에서 나갈 확률은 얼마인지 결정하십시오.
자동 라인에서는 배터리를 생산합니다. 완성된 배터리가 불량일 확률은 0.02입니다. 포장하기 전에 각 배터리는 제어 시스템을 거칩니다. 시스템이 결함이 있는 배터리를 거부할 확률은 0.99입니다. 시스템이 실수로 작동 중인 배터리를 거부할 확률은 0.01입니다. 임의로 선택된 제조 배터리가 검사 시스템에 의해 거부될 확률을 구하십시오.
배터리에 결함이 있을 확률은 0.06입니다. 상점의 구매자는 이러한 배터리 2개가 포함된 무작위 패키지를 선택합니다. 두 배터리 모두 양호할 확률을 구합니다.
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